今週の積分 8th（2019年横浜市立大学・医第4問⑷）

こんにちは、もな（@ttfxbjgckkdetnc）です。

今回は今週の積分 8thの答えです。

今週の積分 8th pic.twitter.com/3EmieShcmS
— 京瀧 (@ttfxbjgckkdetnc) March 9, 2020

被積分関数 $\displaystyle{\frac{1}{sin ^3\,x\,cos\,x}}$ の形を見ると、分母を $sin\,x$ だけで整理すればうまくいきそうですが...

解答はここをクリック！

こちらが答えとなります。 f:id:monakokushi:20200307124231j:plain

本問に対する誘導が⑴〜⑶という形でついていますが、誘導なしで初見で解いてみました。

最初に述べた方針でも $sin\,x$ の有理関数の形になるので原理的には積分できますが、今回は $tan\,x = t$ という置換でうまくいきました。

被積分関数の分母に三角関数の冪乗がある場合は $tan\,x = t$ の置換も一考してみましょう。

方針の立て方の難しさから評価は★★★★☆とします。

ちなみに⑴〜⑶の誘導は下のようになっているので参考までに。

f:id:monakokushi:20200307124346p:plain

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