今週の積分 5th （2012年京都大学理系第2問⑴）

こんにちは、もな（@ttfxbjgckkdetnc）です。

今週の積分 5th の答えです。

今週の積分 5th pic.twitter.com/IGbIP7atee
— 京瀧もふはいつも眠い (@ttfxbjgckkdetnc) March 1, 2020

解答はここをクリック！

こちらが答えとなります。

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被積分関数が（積分しやすい形） $\times$ （微分しやすい形）となっている場合はとりあえず部分積分を考えます。

一見 $x ^2$ を $t$ などと置換したくなりますが、 $\displaystyle{\frac{1}{x ^2}}$ が $\displaystyle{\frac{1}{t}}$ となり積分すると $log t$ が新たに出てきてしまうので結局計算しにくくなる事に注意しましょう。

スペースの関係上省略していますが、 $x = tan\theta$ の変数置換において、変数 $\theta$ の範囲と、 $x$ と $\theta$ の微分関係について記述しておきましょう。

上の解答を見れば分かる通り、序盤の方針がずれる事で泥沼にハマる可能性はあるものの計算量自体は重くないので★★★☆☆とします。

ここまで読んでいただきありがとうございます！

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